Question

Раскройте скобки в выражении (2d + b)^7

Answer 1

Ответ:

128d*7+448bd*2d*5+672b*2d*5+560b*3d*4+280b*4d*3+84b*5d*2+14b*6d+b*7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для раскрытия скобок в выражении $(2d + b)^7$, мы можем воспользоваться биномиальной теоремой. Биномиальная теорема утверждает, что

$(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$,

где $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В данном случае, $a = 2d$ и $b = b$, а $n = 7$, поэтому:

$(2d + b)^7 = \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} (2d)^{7-k} b^k$.

Теперь давайте раскроем выражение для каждого значения $k$:

1. При $k = 0$: $\binom{7}{0} (2d)^7 b^0 = 1 \cdot (2d)^7 \cdot 1 = 128 \cdot d^7$.

2. При $k = 1$: $\binom{7}{1} (2d)^6 b^1 = 7 \cdot (2d)^6 \cdot b = 448 \cdot d^6 \cdot b$.

3. При $k = 2$: $\binom{7}{2} (2d)^5 b^2 = 21 \cdot (2d)^5 \cdot b^2 = 336 \cdot d^5 \cdot b^2$.

4. При $k = 3$: $\binom{7}{3} (2d)^4 b^3 = 35 \cdot (2d)^4 \cdot b^3 = 560 \cdot d^4 \cdot b^3$.

5. При $k = 4$: $\binom{7}{4} (2d)^3 b^4 = 35 \cdot (2d)^3 \cdot b^4 = 280 \cdot d^3 \cdot b^4$.

6. При $k = 5$: $\binom{7}{5} (2d)^2 b^5 = 21 \cdot (2d)^2 \cdot b^5 = 84 \cdot d^2 \cdot b^5$.

7. При $k = 6$: $\binom{7}{6} (2d)^1 b^6 = 7 \cdot (2d)^1 \cdot b^6 = 14 \cdot d \cdot b^6$.

8. При $k = 7$: $\binom{7}{7} (2d)^0 b^7 = 1 \cdot (2d)^0 \cdot b^7 = b^7$