Question

У коло вписано правильний 6-кутник периметром 36 см. Знайдіть периметр правильного трикутника, описаного навколо цього кола.​

Answer 1

Ответ:

Сторона правильного шестикутника дорівнює=36/6=6

Радиус R описанного кола   навколо правильного шестикутника дорівнює його стороні а

R=6

R=r=6 - радіус кола вписаного в трикутник

тоді сторона трикутника дорівнює в=2√3*r=2√3*6=12√3см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо радіус кола, в яке вписаний правильний шестикутник. Потім, використовуючи цей радіус, знайдемо сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола, і обчислимо його периметр.

1. Радіус вписаного кола: Для правильного n-кутника зі стороною a і радіусом вписаного кола R, маємо співвідношення: R = a / (2 * sin(π/n)).

Для правильного шестикутника (n = 6), маємо: R = a / (2 * sin(π/6)) = a / (2 * 0.5) = a.

Оскільки периметр шестикутника дорівнює 36 см, то a = 36 / 6 = 6 см.

2. Радіус вписаного кола: R = a = 6 см.

3. Сторона правильного трикутника, описаного навколо цього кола: Для правильного трикутника, описаного навколо кола, радіус описаного кола дорівнює радіусу вписаного кола.

Отже, сторона правильного трикутника дорівнює діаметру описаного кола, тобто 2 * R = 2 * 6 см = 12 см.

4. Периметр правильного трикутника: Периметр правильного трикутника дорівнює сумі всіх його сторін. Оскільки всі сторони правильного трикутника однакові, периметр буде 3 * сторона.

Потрібно знайти 3 * 12 см = 36 см.

Отже, периметр правильного трикутника, описаного навколо кола, буде 36 см.