Question

В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30. Найти косинус внешнего угла А, умноженного на корень из 3.

Answer 1

Пусть внешний угол А равен x.

По свойству внешнего угла он равен разности 180 градусов и угла смежного с внешним, в данном случае углом A:

x = 180 - угол А = 180 - 30 = 150 градусов

cos(150 гр) = cos (180-30) = cos(-30)гр = $- \frac{\sqrt{\ 3} }{2}$

$- \frac{\sqrt{3} }{2} * \sqrt{3} = - 1,5$

Answer 2

Для нахождения косинуса внешнего угла треугольника, умноженного на корень из 3, нужно воспользоваться соотношением между внутренним и внешним углами треугольника:

Косинус внешнего угла равен сумме косинуса внутреннего угла и синуса этого угла, то есть: $\cos(\text{внешний угол}) = \cos(\text{внутренний угол}) + \sin(\text{внутренний угол})$

В данном случае, у нас даны значения внутренних углов A и C: Угол А = 30° Угол С = 90°

Косинус угла 30° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, а синус угла 30° равен $\frac{1}{2}$.

Таким образом, косинус внешнего угла А, умноженный на корень из 3, будет: $\cos(\text{внешний угол А}) = \cos(30°) + \sin(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$