Question

Помогите пожалуйста надо вичислит фигуры ограниченной линиями y=x2+2x+1 и y=1-x​

Answer 1

Відповідь:

4.5

Покрокове пояснення:

$\int\limits^0_ {-3} \, (-3x-x^{2}) dx =\frac{9}{2} =4.5$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти точки пересечения этих двух функций, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2x + 1 и y = 1 - x.

1. Найдем точки пересечения этих двух функций, решив уравнение x^2 + 2x + 1 = 1 - x:

x^2 + 2x + x + 1 = 1 x^2 + 3x + 1 = 1 x^2 + 3x = 0

Теперь решим это уравнение для x:

x(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -3.

2. Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из найденных значений x:

Для x = 0: y = x^2 + 2x + 1 = 0^2 + 2 * 0 + 1 = 1

Для x = -3: y = x^2 + 2x + 1 = (-3)^2 + 2 * (-3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4

3. Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 1) и (-3, 4). Мы можем нарисовать график этих функций, чтобы лучше представить себе фигуру.

4. Найдем площадь фигуры между этими двуми кривыми. Это можно сделать с помощью интегралов:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - это верхняя функция (y = x^2 + 2x + 1), g(x) - это нижняя функция (y = 1 - x), а [a, b] - это интервал, на котором мы рассматриваем фигуру.

В данном случае, a = -3, b = 0:

Площадь = ∫[-3, 0] ((x^2 + 2x + 1) - (1 - x)) dx = ∫[-3, 0] (x^2 + 2x + x) dx = ∫[-3, 0] (x^2 + 3x) dx

Вычислив этот интеграл, вы получите площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисление интеграла может быть сложным и может потребовать некоторых математических навыков. Если у вас возникнут трудности, я могу помочь вам с конкретными значениями и расчетами.