Question

постройте на координатной площади точки a(-2;3) b (5;-1) c (-2;1) d(3;1). Найдите координаты точки пересечения отрезков ab и cd

Answer 1

Если понравился ответ, выбери его “Лучшим ответом”

Answer 2

Для начала давайте найдем уравнения прямых, проходящих через отрезки AB и CD.

Отрезок AB: Используем две точки A(-2, 3) и B(5, -1) для нахождения уравнения прямой AB. Уравнение прямой можно записать в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - точка пересечения с осью y (y-перехват).

Коэффициент наклона m вычисляется как (разница y-координат) / (разница x-координат): m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-1 - 3) / (5 - -2) = -4 / 7.

Теперь, используя точку A, можно найти b: 3 = (-4/7) * -2 + b, b = 3 + 8/7 = 31/7.

Уравнение прямой AB: y = (-4/7)x + 31/7.

Отрезок CD: Используем две точки C(-2, 1) и D(3, 1) для нахождения уравнения прямой CD. Поскольку обе точки имеют одинаковую y-координату (1), прямая CD будет параллельной оси x и будет иметь уравнение y = 1.

Теперь у нас есть уравнения прямых AB и CD:

AB: y = (-4/7)x + 31/7, CD: y = 1.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для y:

(-4/7)x + 31/7 = 1.

Теперь решим это уравнение относительно x:

(-4/7)x = 1 - 31/7, (-4/7)x = 7/7 - 31/7, (-4/7)x = -24/7, x = (4/7) * 24/7, x = 96/49.

Подставим найденное значение x в одно из уравнений (например, уравнение CD) для нахождения y:

y = 1.

Таким образом, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (96/49, 1).