Question

Зная, что cosx=−8/11 и x∈(π2;π), нужно вычислить sin x/2. (Ответ и промежуточные вычисление округли до сотых!)

Answer 1

Ответ:

Корень из 57/11

Приблизительно равно 0,68

Answer 2

Дано: $\cos x = -\frac{8}{11}$ и $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$.

Мы знаем, что $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Поэтому:

$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ $\sin^2 x = 1 - \left(-\frac{8}{11}\right)^2$ $\sin^2 x = 1 - \frac{64}{121}$ $\sin^2 x = \frac{57}{121}$

Так как $\sin x > 0$ в данном диапазоне $x$, мы берем положительный корень:

$\sin x = \sqrt{\frac{57}{121}} \approx 0.477$

Теперь, чтобы вычислить $\sin \frac{x}{2}$, мы воспользуемся половинным угловым тригонометрическим идентичностью:

$\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}$ $\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \left(-\frac{8}{11}\right)}{2}}$ $\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{19}{22}} \approx 0.849$

Итак, округлив до сотых, получаем $\sin \frac{x}{2} \approx 0.85$.