Question

Найдите ctg a, если sin a=1/5 и 0(меньше или равно) a (меньше или равно) п/2

Answer 1

Відповідь:

$2\sqrt{6}$

Покрокове пояснення:

$cos a = \sqrt{1 - sin^{2} a } = \sqrt{1 - \frac{1}{25} } = \sqrt{\frac{24}{25} }=\frac{2\sqrt{6} }{5}$

$ctg a = \frac{cos a}{sin a} = \frac{2\sqrt{6} }{5} / \frac{1}{5} = \frac{2\sqrt{6} }{5} * 5 = 2\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся определением тангенса и котангенса через синус и косинус:

$\tan(a) = \frac{{\sin(a)}}{{\cos(a)}}$

$\cot(a) = \frac{1}{{\tan(a)}}$

Мы знаем, что $\sin(a) = \frac{1}{5}$, и так как $0 \leq a \leq \frac{\pi}{2}$, то $\cos(a) > 0$ (косинус положителен в этом диапазоне).

Давайте найдем значение косинуса $\cos(a)$ с использованием тригонометрической тождества $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$

Так как $\cos(a) > 0$, мы можем взять положительный корень:

$\cos(a) = \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

Теперь мы можем вычислить тангенс $\tan(a)$:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$

И наконец, котангенс $\cot(a)$:

$\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)} = \frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

Итак, $\cot(a) = 2\sqrt{6}$.