Question

ПОМОГИ, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Даю 20 баллов за два вопроса! 1.Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее разность равна 0,6, а сумма двенадцати ее первых членов равна 54.2.В арифметической прогрессии aₙ a₁ = 12, d = –2. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной –90?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: смотрите во вложении

Answer 2

Давайте решим по порядку.

Первый вопрос: Для арифметической прогрессии с разностью d и первым членом a₁, n-ный член (aₙ) выражается как:

cssCopy code
aₙ = a₁ + (n - 1) * d

У нас дана сумма первых 12 членов:

cssCopy code
S₁₂ = 12 * (a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₂) = 54.2

Так как прогрессия начинается с a₁ и имеет разность 0.6, мы можем выразить a₁₂ через a₁ и d:

cssCopy code
a₁₂ = a₁ + 11 * d

Подставим это обратно в формулу для суммы:

cssCopy code
S₁₂ = 12 * (a₁ + a₁ + 11 * d) = 24 * a₁ + 132 * d = 54.2

Так как нам также дано, что a₁ = 12 и d = 0.6, подставим эти значения:

Copy code
24 * 12 + 132 * 0.6 = 288 + 79.2 = 367.2

Теперь мы можем найти средний член этой суммы (суммы 12 членов) и использовать его как пятый член арифметической прогрессии:

Copy code
Пятый член = Средний член = S₁₂ / 12 = 367.2 / 12 ≈ 30.6

Второй вопрос: Для арифметической прогрессии с первым членом a₁ и разностью d, сумма первых n членов выражается как:

cssCopy code
Sₙ = n/2 * (2 * a₁ + (n - 1) * d)

Мы знаем, что a₁ = 12, d = -2 и сумма Sₙ равна -90. Подставляя это, мы получаем:

diffCopy code
-90 = n/2 * (2 * 12 + (n - 1) * -2)
-90 = n/2 * (24 - 2n + 2)
-90 = n/2 * (26 - 2n)

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

diffCopy code
-90 = 13n - n^2
n^2 - 13n - 90 = 0

Это квадратное уравнение можно решить, например, через факторизацию или квадратное уравнение, и мы получим два возможных значения для n. Выберем положительное значение, так как количество членов не может быть отрицательным:

scssCopy code
n^2 - 13n - 90 = (n - 18)(n + 5) = 0

Таким образом, нам нужно взять 18 первых членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма была равной -90.