Question

Помогите, пожалуйста, решить. Если можно, подробнее. 1) Найти производную функции f(x)=x*sinx-e^x/x+8 2) Найти приращение функции f в точке x0=3 , если f(x)=x^2/4 , а Δx= 0,2 3) Начертить график производной функции y=9x-x^3... Буду премного благодарен!

Answer 1

Ответ:

1.  \mathrm{зf=f(x_0+зx)-f(x_0)=f(-1.9)-f(-2)=2\cdot(-1.9)-3-}\\ -(2\cdot(-2)-3)=2\cdot(-1.9+2)=0.2  

2.  \mathrm{зx=x-x_0=2.6-2.5=0.1}  

Приращение функции:  \mathrm{зf=f(2.6)-f(2.5)=4\cdot 2.6-2.6^2-(4\cdot2.5-2.5^2)=-0.11}  

3.  \displaystyle f'(x_0)= \lim_{зx \to 1} \frac{f(1+зx)-f(x_0)}{зx} =\lim_{зx \to 1}\frac{3(1+зx)^2-3\cdot 1^2}{зx} =3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи подробно:

1. Найти производную функции f(x) = x*sin(x) - e^x/x + 8:

Для этой задачи нам понадобится применить несколько правил дифференцирования. Давайте пошагово найдем производную:

f(x) = x*sin(x) - e^x/x + 8

f'(x) = (x)' * sin(x) + x * (sin(x))' - (e^x/x)' + (8)'

Теперь давайте найдем производные компонентов:

(x)' = 1 (sin(x))' = cos(x) (e^x/x)' = (e^x)' * (1/x) - e^x * (1/x^2) = e^x/x - e^x/x^2 (8)' = 0

Теперь можем объединить все это вместе:

f'(x) = 1 * sin(x) + x * cos(x) - (e^x/x - e^x/x^2)

Упростим:

f'(x) = sin(x) + x * cos(x) - e^x/x + e^x/x^2

2. Найти приращение функции f в точке x0=3, если f(x) = x^2/4, а Δx=0,2:

Приращение функции можно найти с помощью следующей формулы:

Δf = f(x0 + Δx) - f(x0)

где x0 = 3, Δx = 0,2, и f(x) = x^2/4.

Вычислим значения:

f(x0 + Δx) = f(3 + 0,2) = (3 + 0,2)^2 / 4 = 3.24 f(x0) = f(3) = 3^2 / 4 = 2.25

Теперь вычислим приращение:

Δf = 3.24 - 2.25 = 0.99

3. Начертить график производной функции y = 9x - x^3:

Чтобы нарисовать график производной, нам сначала нужно найти производную функции y = 9x - x^3, которая уже была найдена в первой задаче:

y' = 9 - 3x^2

Теперь давайте построим график этой производной. Ось x будет представлять значения x, а ось y - значения производной y'.

Обратите внимание, что производная является функцией второй степени, поэтому график будет параболой, открывшейся вниз. Вершина параболы будет в точке (0, 9), а она будет симметрично располагаться относительно вертикальной оси.

На графике также будут отражены нули производной (когда y' = 0), что произойдет при x = ±√3. Таким образом, график будет пересекать ось x в точках (-√3, 0) и (√3, 0).

Если вам доступны инструменты для построения графиков, вы можете использовать их, чтобы точно нарисовать график производной функции.