Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+4, x=-1, x=2, y=0

Answer 1

Ответ:

нет такой фигуры, эти линии не зымыкаються в замкнутый контур

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями и кривой, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения кривой y = x^2 + 4 и вертикальных линий x = -1 и x = 2. Подставьте значения x и найдите соответствующие значения y.

   Для x = -1: y = (-1)^2 + 4 = 1 + 4 = 5 Точка: (-1, 5)

   Для x = 2: y = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 Точка: (2, 8)

2. Найдите интеграл кривой y = x^2 + 4 между точками x = -1 и x = 2, чтобы найти площадь, ограниченную этой кривой.

   Интеграл: ∫(от -1 до 2) (x^2 + 4) dx = [x^3/3 + 4x] (от -1 до 2) = (2^3/3 + 42) - ((-1)^3/3 + 4(-1)) = (8/3 + 8) - (-1/3 - 4) = 24/3 + 24/3 + 1/3 + 4 = 29/3 + 4 = 37/3

3. Найдите площадь треугольника, образованного вертикальными линиями x = -1, x = 2 и осью x.

   Площадь треугольника = (база * высота) / 2 База = 2 - (-1) = 3 Высота = 5 (расстояние от точки (-1, 5) до оси x)

   Площадь треугольника = (3 * 5) / 2 = 15 / 2

Итак, чтобы найти общую площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 4, x = -1, x = 2 и y = 0, сложите площадь интегрированной кривой и площадь треугольника:

Площадь = Площадь кривой + Площадь треугольника Площадь = 37/3 + 15/2 Площадь ≈ 12.17

Итак, площадь этой фигуры составляет примерно 12.17 единицы площади.