Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!! 1) 1+ sin2α +cos2α2) 2. Найти sin(t), tg(t), ctg(t), если cos(t)=5/7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Знак зависит от четверти в котором нужно искать значения, поэтому т.к. четверть не дана, то значения могут быть как положительные так и отрицательные.

Answer 2

1. Рассмотрим выражение 1 + sin^2(α) + cos^2(α):

Из тригонометрической тождества: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Таким образом, выражение упрощается: 1 + sin^2(α) + cos^2(α) = 1 + 1 = 2

Ответ: 2

2. У нас дано, что cos(t) = 5/7.

Используя тождество для тангенса: tg^2(t) + 1 = sec^2(t), где sec(t) = 1/cos(t) - секанс.

Мы знаем значение cos(t), поэтому можем выразить sec(t): sec(t) = 1/cos(t) = 1/(5/7) = 7/5.

Теперь подставляем значение sec(t) в тождество для тангенса: tg^2(t) + 1 = (7/5)^2, tg^2(t) = (49/25) - 1 = 24/25, tg(t) = ±√(24/25) = ±√24/5 = ±(2/√5) = ±(2√5)/5.

Так как cos(t) положительно (5/7), tg(t) также будет положительным.

Для котангенса (ctg(t)): ctg(t) = 1/tg(t) = 5/(2√5) = √5/2.

Итак, решение: sin(t) = √(1 - cos^2(t)) = √(1 - 25/49) = √(24/49) = √24/7. tg(t) = 2√5/5. ctg(t) = √5/2.