Question

Турист проплыл на лодке по течению реки 15 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 2,5 часа. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

8 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть собственная скорость лодки - V.

1)  скорость по теч = скорость лодки + скорость течения

   V по = V + 2.

2) скорость лодки против теч = скорость лодки - скорость теч

   V пр = V  + 2

3) время по теч = путь по теч / скорость по теч

   Т по = 15 / (V + 2)

4) время против теч = путь против теч / скорость против теч

   Т пр = 6 / (V - 2)

5) Зная, что общее время 2,5 часа (т.е. Т = Т по + Т пр), составим уравнение:

   15 / (V + 2) + 6 / (V - 2) = 2,5

Приведем к общему знаменателю:

   (15*V - 30+6*V+12) / (V ^ 2 - 4)   =   (2.5 *V ^2 - 10) / (V ^  2 - 4)  

Приводим подобные слагаемые:

   21 * V - 18 = 2.5 * V ^ 2 - 10                         ОДЗ: V ^ 2 - 4 ≠ 0

Получаем квадратное уравнение:                       V ^ 2 ≠ 4

   2.5 * V ^ 2 - 21* V + 8 = 0                                      V ≠ ± 2

Решаем и находим корни:

  V1 = 8

  V2=0.4 - не удовлетворяет условию задачи    

Найденный корень V = 8 (км/ч) и есть собственная скорость лодки.

                                                            Ответ: 8 км/ч.

Answer 2

Пусть V будет скоростью лодки в км/ч (относительно стоячей воды), а Vt - скоростью течения реки в км/ч. Тогда:

1. При движении вниз по течению: лодка будет иметь скорость (V + Vt) км/ч.
2. При движении вверх против течения: лодка будет иметь скорость (V - Vt) км/ч.

Мы знаем, что пройденное расстояние равно скорость умноженная на время. Для движения вниз и вверх по течению расстояния можно записать следующим образом:

1. Движение вниз: 15 км = (V + Vt) * t1, где t1 - время в часах.
2. Движение вверх: 6 км = (V - Vt) * t2, где t2 - время в часах.

Мы также знаем, что общее затраченное время равно 2.5 часам:

t1 + t2 = 2.5

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными (V и t1). Мы можем выразить t2 через t1 из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение:

t2 = 15 / (V + Vt)

Подставляем t2 в уравнение для общего времени:

t1 + 15 / (V + Vt) = 2.5

Теперь выразим V через t1 и решим уравнение:

t1 + 15 / (V + Vt) = 2.5 t1 = 2.5 - 15 / (V + Vt) t2 = 15 / (V + Vt)

Теперь подставляем t1 и t2 в уравнение движения вверх:

6 = (V - Vt) * (15 / (V + Vt)) 6(V + Vt) = 15(V - Vt) 6V + 6Vt = 15V - 15Vt 21Vt = 9V Vt = 9V / 21 Vt = 3V / 7

Мы также знаем, что Vt = 2 (скорость течения), поэтому:

2 = 3V / 7

Отсюда можно найти V:

V = 2 * 7 / 3 V = 14 / 3 V ≈ 4.67 км/ч

Итак, скорость лодки относительно стоячей воды составляет около 4.67 км/ч.