Question

Решите уравнение: cos 2 х + 6 sin х =6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и преобразованиями. Начнем с преобразования уравнения:

cos(2x) + 6sin(x) = 6

Используем тригонометрическое тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

1 - 2sin^2(x) + 6sin(x) = 6

Теперь давайте приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

-2sin^2(x) + 6sin(x) - 5 = 0

Разделим все слагаемые на -1:

2sin^2(x) - 6sin(x) + 5 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Решим его, используя квадратное уравнение:

sin(x) = [-(-6) ± √((-6)^2 - 4 * 2 * 5)] / (2 * 2)

sin(x) = [6 ± √(36 - 40)] / 4

sin(x) = [6 ± √(-4)] / 4

Поскольку у нас появился отрицательный подкоренный выражение, это означает, что уравнение не имеет реальных решений в действительных числах. Синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому выражение под корнем не может быть отрицательным.

Таким образом, исходное уравнение cos(2x) + 6sin(x) = 6 не имеет действительных решений.