Question

на окружности отмечена n+1 точка включая точку A. Найдите n если число треугольников одной из вершин которых является точке A равно 28

Answer 1

Ответ:

1 способ: в треугольнике 3 вершины. На первое место можно поставить 20 точек, на второе - 19, на третье - 18 => перемножив эти числа мы получим количество возможных треугольников. Но так мы посчитаем повторяющиеся треугольники, посему полученны результат нужно будет разделить на 3!=6

2 способ:

Используем одну из формул комбинаторики. Порядок размещения не учитывается, поэтому мы используем следующую формулу:

C - эс из n по k - k наверху как степень, n как k только снизу

С=n!/k!(n-k)!

n=20, k=3

С = 20!/3!(20-3)! = 20!/3!17! = 1140

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти количество точек на окружности, если число треугольников с вершиной в точке A равно 28, мы можем воспользоваться известной формулой для количества треугольников, образующихся между n точками на окружности. Формула для общего числа треугольников, образующихся между n точками, выглядит следующим образом:

$N = \binom{n}{3} = \frac{n!}{3!(n-3)!}$

Где $\binom{n}{3}$ - это количество способов выбрать 3 точки из n точек для создания треугольника. По условию, это число равно 28.

Сначала найдем n, при котором $\binom{n}{3} = 28$:

$\frac{n!}{3!(n-3)!} = 28$

Раскроем факториалы:

$\frac{n(n-1)(n-2)}{6} = 28$

$n(n-1)(n-2) = 6 \cdot 28 = 168$

Теперь нам нужно найти такое целое положительное n, при котором $n(n-1)(n-2) = 168$.

Пробуем различные значения n:

• n = 6: $6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$
• n = 7: $7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$

Похоже, что нет целого значения n, при котором $n(n-1)(n-2) = 168$.

Однако, поскольку условие задачи ограничивает нас выбором n+1 точки на окружности, нам следует попробовать n = 5:

$5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$

Это значение позволит нам создать 10 треугольников с вершиной в точке A, исключив случаи, когда все 3 вершины треугольника совпадают с точкой A.

Таким образом, при n = 5 у нас будет 10 треугольников с вершиной в точке A на окружности.