Question

При каких значениях a значение выражения a^3 − 3a^2 + a − 3 равно нулю? Если корней несколько, запишите в ответ меньший. Введите правильный

Answer 1

$a^3-3a^2+a-3=0\\a^3(a-3)+(a-3)=0\\(a-3)\cdot(a^3+1)=0\\\boxed{a_1=3,\;a_2=-1}$

Answer 2

Давайте решим уравнение $a^3 - 3a^2 + a - 3 = 0$:

$a^3 - 3a^2 + a - 3 = a^2(a - 3) + (a - 3) = (a^2 + 1)(a - 3)$.

Уравнение будет равно нулю при следующих значениях $a$:

1. $a^2 + 1 = 0$. Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. $a - 3 = 0$, что означает $a = 3$.

Таким образом, уравнение $a^3 - 3a^2 + a - 3 = 0$ имеет только один действительный корень: $a = 3$.