Question

Решите уравнение:(2x-3)(2x+3)=x^2+16

Answer 1

Ответ:

$4x {}^{2} - 9 = x {}^{2} + 16 \\ 3x {}^{2} = 25 \\ x {}^{2} = \frac{25}{3} \\ x = + - \frac{5}{ \sqrt{3} }$

Если понравился ответ выберите как лучший

Answer 2

Давайте посмотрим, как решить данное квадратное уравнение:

$(2x - 3)(2x + 3) = x^2 + 16$

Сначала раскроем скобки в левой части:

$4x^2 - 9 = x^2 + 16$

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

$4x^2 - x^2 - 9 - 16 = 0$

$3x^2 - 25 = 0$

Теперь наша задача - решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Сравнивая его с $3x^2 - 25 = 0$, получаем:

$a = 3$ $b = 0$ $c = -25$

Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляя значения $a$, $b$ и $c$, получаем:

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 3 \cdot -25}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{\pm \sqrt{300}}{6}$

Так как $\sqrt{300} = 10\sqrt{3}$, то

$x = \frac{\pm 10\sqrt{3}}{6}$

$x = \pm \frac{5\sqrt{3}}{3}$

Итак, корни данного уравнения: $x = \frac{5\sqrt{3}}{3}$ и $x = -\frac{5\sqrt{3}}{3}$.