Question

На балу собрались принцессы и рыцари — всего 22 22 человека. Первая принцесса потанцевала с семью рыцарями, вторая — с восемью рыцарями, третья — с девятью рыцарями, …, последняя потанцевала со всеми присутствующими рыцарями. Сколько всего принцесс было на балу? МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Наверное 8))))))

Answer 2

Давайте представим, что у нас есть $p$ принцесс и $r$ рыцарей на балу. Первая принцесса танцует с 7 рыцарями, вторая — с 8 рыцарями, третья — с 9 рыцарями и так далее. Мы знаем, что последняя принцесса танцует со всеми присутствующими рыцарями.

Из этой информации мы можем составить уравнение:

$7 + 8 + 9 + \ldots + r = 22$,

где сумма слева представляет собой общее количество танцевальных партнеров рыцарей для всех принцесс.

Это арифметическая прогрессия с $p$ членами, начиная с 7 и с шагом 1. Общая формула для суммы такой арифметической прогрессии:

$S = \frac{p}{2} \cdot (a_1 + a_p)$,

где $S$ - сумма, $p$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии (7), $a_p$ - последний член прогрессии (7 + $p - 1$).

Подставляя известные значения, у нас есть:

$\frac{p}{2} \cdot (7 + 7 + p - 1) = 22$.

Упростим:

$p \cdot (14 + p - 1) = 44$.

Раскроем скобки:

$14p + p^2 - p = 44$,

$p^2 + 13p - 44 = 0$.

Факторизуем:

$(p + 17)(p - 4) = 0$.

Это даёт нам два возможных значения $p$: -17 и 4. Так как количество принцесс не может быть отрицательным, $p = 4$.

Итак, на балу было 4 принцессы.