Question

Найди tg 2a , если cos a =4/5 (0<a<π/2)​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

я сомневаюсь но вроде бы правельно

Answer 2

Используем формулу для тангенса удвоенного угла:

$\tan(2a) = \frac{2 \cdot \tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$

Дано, что $\cos(a) = \frac{4}{5}$. Мы можем найти $\sin(a)$ используя тригонометрическую тождественную связь $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$\sin^2(a) = 1 - \cos^2(a) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$ $\sin(a) = \frac{3}{5}$

Теперь мы можем найти $\tan(a)$:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}$

И, наконец, подставляем $\tan(a)$ в формулу для $\tan(2a)$:

$\tan(2a) = \frac{2 \cdot \tan(a)}{1 - \tan^2(a)} = \frac{2 \cdot \frac{3}{4}}{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{6}{4 - \frac{9}{16}} = \frac{6}{\frac{55}{16}} = \frac{96}{55}$

Итак, $\tan(2a) = \frac{96}{55}$.