Question

Довести тотожність: (а-8)2+2(а-8)(3-а)+(а-3)2=25

Answer 1

Ответ:

а²-16а+64+2(3а-а²-24+8а)+а²-6а+9=а²-16а+64+6а-2а²-48+16а+а²-6а+9=

-10а+64-48+10а+9=25 ч т д

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення даної тотожності, спробуємо розкрити дужки та спростити вираз:

(а - 8)² + 2(а - 8)(3 - а) + (а - 3)² = 25

Розкриємо квадрати:

(а² - 16а + 64) + 2(3а - 8а - 24 + а²) + (а² - 6а + 9) = 25

Згрупуємо подібні члени:

а² + а² + 2а² - 16а + 3а - 8а - 6а + 64 - 24 + 9 = 25

Скоротимо подібні члени:

4а² - 24а + 49 = 25

Перенесемо 25 на ліву сторону:

4а² - 24а + 49 - 25 = 0

4а² - 24а + 24 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Розділимо всі коефіцієнти на 4 для спрощення:

а² - 6а + 6 = 0

Застосуємо квадратну формулу:

а = (-(-6) ± √((-6)² - 4(1)(6))) / (2(1))

а = (6 ± √(36 - 24)) / 2

а = (6 ± √12) / 2

а = (6 ± 2√3) / 2

а = 3 ± √3

Отже, розв'язком рівняння є два значення: а = 3 + √3 та а = 3 - √3.

Це доводить, що (а - 8)² + 2(а - 8)(3 - а) + (а - 3)² = 25 для а = 3 + √3 та а = 3 - √3.