Question

При каких значениях b уравнение (b – 4)*x^2 + (2b – 8)*x + 15 = 0 имеет один корень?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Решение написал красным цветом.

Answer 2

Уравнение будет иметь один корень, если его дискриминант равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, у нас есть уравнение (b – 4)x^2 + (2b – 8)x + 15 = 0. Сравнивая коэффициенты с общим видом уравнения ax^2 + bx + c = 0, мы имеем: a = b – 4, b = 2b – 8 и c = 15.

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (2b – 8)^2 - 4(b – 4)(15) = 0.

Раскроем скобки:

4b^2 - 32b + 64 - 4(b^2 - 4b - 60) = 0.

Упростим:

4b^2 - 32b + 64 - 4b^2 + 16b + 240 = 0, -16b + 304 = 0, 16b = 304, b = 19.

Таким образом, при b = 19 уравнение (b – 4)x^2 + (2b – 8)x + 15 = 0 будет иметь один корень.