Question

Найдите скорость и ускорение точки, движущейся по закону S(t)=t^3+t^2 в момент t^0=3

Answer 1

Ответ:

v = 33

a = 20

Пошаговое объяснение:

..................

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки, движущейся по закону $S(t) = t^3 + t^2$, в момент $t_0 = 3$, нам понадобится взять производные этой функции по времени.

1. Начнем с выражения для скорости $v(t)$, которая является производной функции $S(t)$ по времени $t$:

   $v(t) = \frac{d}{dt}S(t) = \frac{d}{dt}(t^3 + t^2)$.

   Производная по времени $t^3$ равна $3t^2$, а производная $t^2$ равна $2t$, поэтому:

   $v(t) = 3t^2 + 2t$.

2. Теперь найдем ускорение $a(t)$, которое является производной скорости $v(t)$ по времени:

   $a(t) = \frac{d}{dt}v(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t)$.

   Производная $3t^2$ по времени равна $6t$, а производная $2t$ равна $2$, поэтому:

   $a(t) = 6t + 2$.

3. Теперь мы можем найти значения скорости и ускорения в момент времени $t_0 = 3$:

   Для скорости: $v(t_0) = 3 \cdot (3)^2 + 2 \cdot 3 = 27 + 6 = 33$.

   Для ускорения: $a(t_0) = 6 \cdot 3 + 2 = 18 + 2 = 20$.

Таким образом, в момент времени $t = 3$ скорость точки равна $33$, а ускорение равно $20$.