Question

Найдите множеств первообразных для каждой из следующих функций: А) y=3/x^2 ; б) 2sinx-3cosx; в) y=e^5x; г) y=5/(sin^2 x)-4/(cos^2 x); д) 1/(3x-7); е) (1-5x)^(2/3) .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a)   -3/x +c

б)  -2cosx-3sinx+c

в)  1/5*e^5x +c

г)  -5ctgx-4tgx+c

д)  1/3*ln|3x-7|+c

e)  - (1-5x)^(2/3) /5ln(1-5x)  +c

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их первообразные:

А) $y = \frac{3}{x^2}$ Интегрируем по отношению к $x$: $\int \frac{3}{x^2} \, dx = -\frac{3}{x} + C_1,$ где $C_1$ - произвольная постоянная.

Б) $y = 2\sin x - 3\cos x$ Интегрируем по отношению к $x$: $\int (2\sin x - 3\cos x) \, dx = -2\cos x - 3\sin x + C_2,$ где $C_2$ - произвольная постоянная.

В) $y = e^{5x}$ Интегрируем по отношению к $x$: $\int e^{5x} \, dx = \frac{1}{5}e^{5x} + C_3,$ где $C_3$ - произвольная постоянная.

Г) $y = \frac{5}{\sin^2 x} - \frac{4}{\cos^2 x}$ Разложим на простые дроби и проинтегрируем каждое слагаемое отдельно: $\int \left(\frac{5}{\sin^2 x} - \frac{4}{\cos^2 x}\right) \, dx = -5\cot x - 4\tan x + C_4,$ где $C_4$ - произвольная постоянная.

Д) $y = \frac{1}{3x - 7}$ Интегрируем по отношению к $x$: $\int \frac{1}{3x - 7} \, dx = \frac{1}{3} \ln|3x - 7| + C_5,$ где $C_5$ - произвольная постоянная.

Е) $y = (1 - 5x)^{2/3}$ Интегрируем по отношению к $x$: $\int (1 - 5x)^{2/3} \, dx = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} (1 - 5x)^{5/3} + C_6,$ где $C_6$ - произвольная постоянная.

Это множества первообразных для каждой из данных функций.