Question

Известно,что х1 и х2 корни уравнения х2-7х+4=0.найдите значение выражения 3х1+3х2-2х1х2​

Answer 1

х2-7х+4=0

D= 7^2-4×4=33

х1= (7+√33)/2

х2=(7-√33)/2

3х1+3х2-2х1х2

3((7+√33)/2)+3((7-√33)/2)-2((7+√33)/2))((7-√33)/2) = (3(7+√33)+3(7-√33))/2-2(((7+√33)(7-√33))/4) = (21+3√33+21-3√33)/2-2((49-33)/4) = (27+21)/2 - 2(16/4) = 48/2-2×4 = 24-8 = 16

Answer 2

Используя информацию о корнях уравнения, мы можем использовать формулы Виета для квадратных уравнений:

Если у нас есть квадратное уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, то сумма корней и произведение корней связаны следующими соотношениями:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Для уравнения x^2 - 7x + 4 = 0, a = 1, b = -7 и c = 4.

Таким образом, сумма корней (x1 + x2) = -(-7) / 1 = 7 и произведение корней (x1 * x2) = 4 / 1 = 4.

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение 3x1 + 3x2 - 2x1x2:

3x1 + 3x2 - 2x1x2 = 3(x1 + x2) - 2x1x2 = 3 * 7 - 2 * 4 = 21 - 8 = 13

Итак, значение выражения 3x1 + 3x2 - 2x1x2 равно 13.