Question

Х1 и x2 корни квадратного уравнения х² - 8х + n = 0. Найдите значение n, если известно, что 3х1 - x2= 4.Указание: решите систему уравнений 3х1 – х2= 4 и х1 + x2 = 8.​

Answer 1

х² - 8х + n = 0

По теореме Виета: X1+X2=8, X1*X2=n

По условию : 3х1-х2=4  

-х2=4-3х1 | * (-1)

x2= -4+3x1 (подставляем в теорему Виета)

х1+(-4+3х1)=8

x1+3x1=8+4

4x1=12 | /4

x1=3 (подставляем в условия)

3*3-х2=4

9-х2=4

-х2=4-9

-х2=-5 | *(-1)

x2=5

Итог: х1=3, х2=5 => 3+5=8 3*5=15=n Ответ: n=15

Система:

{3х1-х2=4  {3x1-x2=4  {3(8-x2)-x2=4   {24-3x2-x2=4 {24-4=3x2-x2 {20=4x2                                                                                                                                        {x2=20/4  

{х1+х2=8   { x1=8-x2    {x1=8-x2    {x1=8-x2 {x1=8-5 {x1=3

Ответ: x1=3 x2=5

Answer 2

Дано квадратное уравнение x² - 8x + n = 0.

Известно, что x₁ и x₂ являются его корнями. Мы также знаем, что 3x₁ - x₂ = 4.

У нас есть система из двух уравнений:

1. 3x₁ - x₂ = 4
2. x₁ + x₂ = 8

Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x₁ и x₂, а затем использовать их, чтобы найти значение n.

Давайте решим систему.

Используя метод сложения/вычитания, мы можем сократить одну из переменных. Домножим первое уравнение на 1, чтобы сохранить его вид:

1. 3x₁ - x₂ = 4
2. x₁ + x₂ = 8

Теперь сложим эти два уравнения:

(3x₁ - x₂) + (x₁ + x₂) = 4 + 8

Упростим:

4x₁ = 12

x₁ = 3

Подставим x₁ = 3 во второе уравнение:

3 + x₂ = 8

x₂ = 5

Таким образом, мы нашли значения x₁ = 3 и x₂ = 5.

Теперь мы можем использовать значения x₁ и x₂, чтобы найти значение n. Подставим x₁ = 3 и x₂ = 5 в квадратное уравнение:

(3)² - 8(3) + n = 0

9 - 24 + n = 0

n - 15 = 0

n = 15

Итак, значение n равно 15.