Question

Знайдіть a10 i S15 для арефметичної прогресії -12 -10 -8 І ще будь ласка У геометричній прогресії b4=8 b7=64 Знайдіть b1 q1 S9

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1).  a1 = -12;  d = -10 - (-12) = 2

an = a1 + d * (n - 1)

a10 = -12 + 2 * (10 - 1) = -12 + 18 = 6

a10 = 6

Sn = (2a1 + d * (n - 1))/2 * n

S15 = (2*(-12) + 2 * (15 - 1))/2 * 15 = (-12 + 14) * 15 = 30

S15 = 30

2). bn = b1 * q^(n - 1)  

$\left \{ {{b4=b1*q^3} \atop {b7=b1*q^6}} \right.$

$\left \{ {{8=b1*q^3} \atop {64=b1*q^6}} \right.$

q^3 = 64/8 = 8

q = 2

8 = b1 * 2^3

b1 = 8/2^3 = 1

b1 = 1

Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1)

S9 = 1 * (2^9 - 1)/(2 - 1) = 512 - 1 = 511

S9 = 511

Answer 2

Для арифметичної прогресії знайти a10 і S15, вам потрібно знайти перший член (a1) та різницю (d).

У даній прогресії візьмемо a1 як -12 та d як різницю між двома сусідніми членами, тобто -10 - (-12) = 2.

a1 = -12 d = 2

Тепер можемо знайти a10, використовуючи формулу:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

a₁₀ = -12 + (10 - 1) * 2 = -12 + 9 * 2 = -12 + 18 = 6

Отже, a10 рівне 6.

Тепер знайдемо S15 (суму перших 15 членів прогресії) за допомогою формули:

Sₙ = (n/2) * (a₁ + aₙ)

S₁₅ = (15/2) * (-12 + 6) = 7.5 * (-6) = -45

Отже, S15 рівне -45.

У геометричній прогресії знайти b₁, q₁ та S₉, вам потрібно знайти перший член (b₁) та знаменник (q).

За наданими даними:

b₄ = 8 b₇ = 64

Можемо використати ці дані, щоб знайти q (знаменник):

q = √(b₇ / b₄)

q = √(64 / 8) = √8 = 2

Тепер можемо знайти b₁, використовуючи формулу:

bₙ = b₁ * q^(n - 1)

В даному випадку нам потрібно знайти b₁ для n = 1:

b₁ = b₄ / q^(4 - 1) = 8 / 2³ = 8 / 8 = 1

Отже, b₁ рівне 1.

Тепер знайдемо S₉ (суму перших 9 членів прогресії) за допомогою формули:

Sₙ = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1)

S₉ = (1 * (2⁹ - 1)) / (2 - 1) = (1 * (512 - 1)) / 1 = 511

Отже, S₉ рівне 511.