Question

Дана арифметическая прогрессия (an). Задана формула n-го члена этой прогрессии и её первый член: an+1=an+6, a1=6. Найди восьмой член данной прогрессии.

Answer 1

Ответ:

а(8)=48 .

Арифметическая прогрессия.

Answer 2

Для данной арифметической прогрессии у нас есть формула для вычисления n-го члена:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, $d$ - разность между соседними членами.

Мы знаем, что $a_1 = 6$ (первый член) и у нас есть также следующее условие: $a_{n+1} = a_n + 6$.

Подставив это в формулу для $a_n$, получим:

$a_{n+1} = a_1 + (n - 1) \cdot d + 6.$

Так как $a_{n+1} = a_n + 6$, мы можем записать это как:

$a_n + 6 = a_1 + (n - 1) \cdot d + 6.$

Теперь мы можем сократить 6 с обеих сторон:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$

Сравнив это с изначальной формулой для $a_n$, мы видим, что $d = 1$.

Теперь, когда у нас есть значение разности $d$, мы можем найти восьмой член прогрессии ($a_8$):

$a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = 6 + 7 \cdot 1 = 13.$

Таким образом, восьмой член данной арифметической прогрессии равен 13.