Question

Найдите производную функции y=x^10+x^5+x

Answer 1

Ответ:

$10x^9 + 5x^4 + 1$

Пошаговое объяснение:

Будем пользоваться формулой: $(x^a)' = ax^{a - 1}$, для любых $a \neq 0$.

$y' = (x^{10})' + (x^5)' + (x)' = 10x^9 + 5x^4 + 1$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x^{10} + x^5 + x$ по переменной $x$, мы будем применять правила дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности. Правило степенной функции $f(x) = x^n$ гласит: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$.

Итак, давайте находим производные для каждого слагаемого:

1. $\frac{d}{dx}(x^{10}) = 10x^9$
2. $\frac{d}{dx}(x^5) = 5x^4$
3. $\frac{d}{dx}(x) = 1$

Теперь сложим эти производные:

$y' = \frac{d}{dx}(x^{10}) + \frac{d}{dx}(x^5) + \frac{d}{dx}(x) = 10x^9 + 5x^4 + 1$

Таким образом, производная функции $y = x^{10} + x^5 + x$ равна $y' = 10x^9 + 5x^4 + 1$.