Question

Внутри угла АОВ, равного 150°, проведён луч ОС. Градусные меры углов АОС и ВОС относятся как 7 ∶ 3. ОМ – биссектриса угла АОВ. ОК – биссектриса угла АОС. Найти градусную меру угла МОК.

Answer 1

Ответ:

МОК=22,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с задачей пошагово:

1. Сначала найдем градусные меры углов АОС и ВОС. Пусть градусная мера угла АОС равна 7x, а угла ВОС равна 3x, где x - это некоторый коэффициент.

2. Так как угол АОВ равен 150°, то: угол АОС + угол ВОС = 150°. То есть, 7x + 3x = 150°.

3. Решим уравнение относительно x: 10x = 150°. x = 15°.

4. Теперь можем найти градусные меры углов: угол АОС = 7x = 7 * 15° = 105°. угол ВОС = 3x = 3 * 15° = 45°.

5. Так как ОМ - биссектриса угла АОВ, то угол МОА = угол МОВ = 75° (половина угла АОС).

6. Аналогично, так как ОК - биссектриса угла АОС, то угол КОА = угол КОС = 52.5° (половина угла АОС).

7. Угол МОК = угол МОА + угол КОА = 75° + 52.5° = 127.5°.

Итак, градусная мера угла МОК равна 127.5°.