Question

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из чисел от 1 до 100, чтобы сумма любых двух выбранных делилась на 26?​

Answer 1

26+52=78

78 делиться на 26 будет 3

1)26+52=78

2)78/26=3

Answer 2

Чтобы наибольшее количество чисел можно было выбрать из диапазона от 1 до 100 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел делилась на 26, можно воспользоваться следующей стратегией:

Рассмотрим деления чисел от 1 до 100 на 26:

• 1 % 26 = 1
• 2 % 26 = 2
• ...
• 25 % 26 = 25
• 26 % 26 = 0
• 27 % 26 = 1
• ...
• 51 % 26 = 25
• 52 % 26 = 0
• ...

Мы видим, что числа, которые делятся на 26 без остатка (как 26 и 52), можно включить только по одному в выборку, так как сумма двух таких чисел тоже будет делиться на 26 (0 + 0 = 0).

Таким образом, наибольшее количество чисел можно выбрать следующим образом:

• Включить одно число из каждой пары (например, 1 и 27, 2 и 28, и так далее) до 25 включительно, так как сумма чисел из каждой пары будет давать числа с остатком 1 до 25 при делении на 26.
• Включить одно число из пары 26 и 52, так как сумма этих чисел также будет делиться на 26.

Итак, общее количество выбранных чисел будет 25 + 1 = 26.

Таким образом, можно выбрать 26 чисел из диапазона от 1 до 100 так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел делилась на 26.