Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями. у = sinx, х = π, х = 3π/2, у = 0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=sinx;y=0;x=\pi ;x=\frac{3}{2} \pi ;S=?\\S=\int\limits^{\frac{3\pi }{2}} _\pi {(0-sinx)} \, dx= \int\limits^{\frac{3\pi }{2}} _\pi {(-sinx)} \, dx =cosx|_\pi^{\frac{3\pi }{2}}=cos\frac{3\pi }{2} -cos\pi =0-(-1)=1.$

Ответ: S=1 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями и графиком функции y = sin(x), нужно вычислить интеграл функции y = sin(x) на заданном интервале [π, 3π/2] и затем найти абсолютное значение этого интеграла, так как функция sin(x) может быть отрицательной на данном интервале.

Интеграл функции sin(x) на интервале [π, 3π/2] выглядит следующим образом:

∫[π, 3π/2] sin(x) dx

Давайте вычислим этот интеграл:

∫[π, 3π/2] sin(x) dx = [-cos(x)] [π, 3π/2] = -cos(3π/2) - (-cos(π)) = -(-1) - (-(-1)) = 1 - 1 = 0

Поскольку значение интеграла равно нулю, это означает, что площадь фигуры, ограниченной указанными линиями и графиком функции y = sin(x), также равна нулю.