Question

В треугольнике АВС угол С =90 градусов, Sin B=5 корень из 61 /61.Найдите tg B. Помогите пожалуйста решить математику

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos^2 B + sin^2B=1

cos^2 B = 1-25/61=36/61

cos B =6 корней из 61/61

tg B = sin B/ cos B= 5/6

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

Известно, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Также дано, что синус угла B равен $\frac{5\sqrt{61}}{61}$.

Мы знаем, что синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

В данном случае гипотенуза - это сторона AC, противолежащий катет - это сторона AB.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $AC^2 = AB^2 + BC^2$

Учитывая, что угол C = 90 градусов, стороны AB и BC являются катетами, и гипотенуза равна AC.

Теперь мы можем записать: $\sin B = \frac{AB}{AC}$ $\frac{5\sqrt{61}}{61} = \frac{AB}{AC}$

Следовательно, $AB = \frac{5\sqrt{61}}{61} \cdot AC$.

Теперь рассмотрим тангенс угла B: $\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Поскольку противолежащий катет - это AB, а прилежащий катет - это BC, мы можем записать: $\tan B = \frac{AB}{BC}$

Подставляя значение AB, получаем: $\tan B = \frac{\frac{5\sqrt{61}}{61} \cdot AC}{BC}$

Теперь мы должны использовать теорему Пифагора ещё раз, чтобы выразить BC через AC и AB: $BC^2 = AC^2 - AB^2$

И, так как у нас уже есть выражение для AB через AC: $BC^2 = AC^2 - \left(\frac{5\sqrt{61}}{61} \cdot AC\right)^2$

Теперь можно выразить BC: $BC = \sqrt{AC^2 - \left(\frac{5\sqrt{61}}{61} \cdot AC\right)^2}$

Теперь подставляем это значение в выражение для тангенса: $\tan B = \frac{\frac{5\sqrt{61}}{61} \cdot AC}{\sqrt{AC^2 - \left(\frac{5\sqrt{61}}{61} \cdot AC\right)^2}}$

Упрощая это выражение, вы получите $\tan B$.

Обратите внимание, что вам понадобится значение длины стороны AC или какие-то дополнительные данные о треугольнике для того, чтобы окончательно вычислить значение $\tan B$.