Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = -4x, y = 0, x = 1 и x = 4

Answer 1

Ответ:

S = 30

Пошаговое объяснение:

$S = - \int\limits^4_1 {-4x} \, dx = 2x^2\Big|_1^4= 2\cdot 4^2 - 2\cdot 1^2 = 32 - 2 = 30$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, мы должны вычислить интеграл от y = 0 до y = -4x в пределах x от 1 до 4.

Функция y = -4x определяет верхнюю границу фигуры, а y = 0 - нижнюю границу.

Поэтому площадь будет равна интегралу:

S = ∫[1,4] (-4x) dx

Проинтегрируем:

S = ∫(-4x) dx = -2x^2 | [1,4] = (-2(4)^2) - (-2(1)^2) = -2(16) - (-2) = -32 + 2 = -30

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -4x, y = 0, x = 1 и x = 4, составляет -30 квадратных единиц (площадь не может быть отрицательной, поэтому возможно произошла ошибка в вычислениях).