Question

Найти интеграл ∫ (5x-9)^4 dx

Answer 1

Ответ:

∫ (5x-9)^4 dx = 1/5∫ u⁴du = u⁵/25 = 1/25(5x-9)⁵ = - 1/25(9-5x)⁵ +C

Answer 2

$\displaystyle\\\int (5x-9)^4\ dx=\frac{1}{5}*\frac{(5x-9)^5}{5}+C=\frac{(5x-9)^5}{25}+C$

Answer 3

Чтобы найти интеграл от функции ∫ (5x - 9)^4 dx, можно воспользоваться методом замены переменной. Пусть $u = 5x - 9$, тогда $du = 5dx$. Выразив $dx$ через $du$, получаем:

$dx = \frac{1}{5} du.$

Подставляя это выражение в интеграл, получим:

$\int (5x - 9)^4 dx = \int u^4 \cdot \frac{1}{5} du = \frac{1}{5} \int u^4 du.$

Теперь интегрируем $u^4$ по переменной $u$:

$\frac{1}{5} \int u^4 du = \frac{1}{5} \cdot \frac{u^5}{5} + C = \frac{1}{25} u^5 + C,$

где $C$ - константа интегрирования.

Заменяя обратно $u$ на $5x - 9$, получаем окончательный результат:

$\int (5x - 9)^4 dx = \frac{1}{25} (5x - 9)^5 + C.$

Итак, интеграл от функции $(5x - 9)^4$ равен $\frac{1}{25} (5x - 9)^5 + C$, где $C$ - произвольная константа.