Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 3x^2-2x, прямыми х=1, х=2 и осями абсцисс​

Answer 1

Ответ: S = 4

Пошаговое объяснение: Решение во вложении.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции f(x), прямыми x = 1, x = 2 и осями абсцисс, мы должны вычислить определенный интеграл функции f(x) на интервале от x = 1 до x = 2, а затем взять абсолютное значение этого интеграла. Формула для вычисления площади под кривой при помощи определенного интеграла выглядит следующим образом:

Площадь = |∫[1,2] f(x) dx|

Для данной функции f(x) = 3x^2 - 2x интегрирование будет выглядеть следующим образом:

∫[1,2] (3x^2 - 2x) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, возьмем интеграл от каждого слагаемого по отдельности. После интегрирования получим:

∫[1,2] (3x^2 - 2x) dx = x^3 - x^2 |[1,2]

Теперь вычислим значение выражения на интервале от x = 1 до x = 2:

(2^3 - 2^2) - (1^3 - 1^2) = (8 - 4) - (1 - 1) = 4 - 0 = 4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 3x^2 - 2x, прямыми x = 1, x = 2 и осями абсцисс, равна 4.