Question

Вписанный угол 30 в основание конуса опирается на дугу. Хорда длинной 7 стягивает эту дугу. Высота конуса 17. Найти площадь полной поверхности конуса.

Answer 1

Вписанный угол 30 в основание конуса опирается на дугу. Хорда длинной 7 стягивает эту дугу. Высота конуса 17. Найти площадь полной поверхности конуса.

Пошаговое объяснение:

Дуга ∪АВ=60° ( вписанный угол равен половины дуги на которую опирается). Значит центральный угол ∠АОВ=60°.

Т.к.  ОА=ОВ  , то ΔАОВ равнобедренный  .Т.к.  ∠АОВ=60° , значит ∠А=∠В=(180°-60°):2=60°  ⇒  ΔАОВ-равносторонний и АВ=ОВ=7 ⇒r=7

ΔАОР-прямоугольный, по т. Пифагора РА=√(17²+7)²= √338=13√2.

РА-образующая конуса.

S(полное)= S(круга)+ S(бок),

                   S(круга)= π r² , S(круга)= π *7²=49π.

                   S(бок.кон. )=π * r* l ,  S(бок.кон. )= π *7*13√2=91√2 π

S(полное)= 49π+91√2 π  (ед²)

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными и используем формулы для нахождения площади полной поверхности конуса.

У нас есть вписанный угол 30° в основание конуса, и хорда длиной 7 стягивает эту дугу. Первым шагом нам нужно найти радиус окружности, на которой лежит эта дуга.

Дуга находится вписанной в угол, поэтому она составляет 30° из 360°. Таким образом, мы можем найти длину дуги с использованием длины окружности и соотношения углов:

Длина дуги = (мера угла / 360) * Длина окружности.

Длина окружности равна 2πr, где r - радиус окружности.

Таким образом, длина дуги: Длина дуги = (30 / 360) * 2πr = (1/12) * 2πr = (π/6) * r.

Теперь, если хорда длиной 7 стягивает эту дугу, то половина хорды будет равна половине длины дуги:

Половина хорды = (π/12) * r = 7 / 2.

Теперь мы можем найти радиус r:

r = (7 * 2) / π = 14 / π.

Теперь у нас есть радиус и высота конуса, и мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса = π * r * s,

где s - образующая конуса. Мы можем найти s с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, половиной хорды и образующей:

s^2 = r^2 + (половина хорды)^2, s^2 = (14 / π)^2 + (7 / 2)^2, s^2 = 196 / π^2 + 49 / 4, s^2 = (196 + 49 * π^2) / 4π^2, s = √((196 + 49 * π^2) / 4π^2).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности конуса = π * (14 / π) * √((196 + 49 * π^2) / 4π^2), Площадь боковой поверхности конуса = 14 * √((196 + 49 * π^2) / 4π).

Теперь нам осталось найти площадь основания конуса. Площадь основания конуса равна площади круга:

Площадь основания конуса = π * r^2, Площадь основания конуса = π * (14 / π)^2, Площадь основания конуса = 14^2 / π.

Итак, площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса = Площадь боковой поверхности конуса + Площадь основания конуса, Площадь полной поверхности конуса = 14 * √((196 + 49 * π^2) / 4π) + 14^2 / π.

Вы можете вычислить численное значение этого выражения, используя приближенное значение π (например, 3.14) для окончательного ответа.