Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, предварительно сделав рисунок y=x^4, x=2, y=0

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^4, вертикальной линией x = 2 и осью x, нужно найти интеграл функции по переменной x в заданных пределах. Сначала давайте построим график функции y = x^4 и вертикальную линию x = 2, чтобы лучше визуализировать область.

markdownCopy code
  |       x=2
  |       |
  |       |
  |       |     y
  |       |    /
  |       |   /
  |       |  /
  |       | /
  |_______|/______ x

График функции y = x^4 выглядит как парабола, открытая вверх, проходящая через начало координат. Ограничивающая вертикальная линия x = 2 пересекает график функции в точке (2, 16).

Теперь вычислим площадь фигуры между графиком функции y = x^4, вертикальной линией x = 2 и осью x. Для этого вычислим определенный интеграл функции x^4 в пределах от 0 до 2:

$$\text{Площадь} = \int_{0}^{2} x^4 \, dx$$

Вычислим интеграл:

$$\int_{0}^{2} x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} \Bigg|_{0}^{2} = \frac{32}{5} - \frac{0}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x^4, вертикальной линией x = 2 и осью x, равна 6.4 единицам квадратным.