Question

Помогите решить задачу по математике Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами М(Х)=20см, D(X)=25см2. Деталь считается годной, если ее диаметр не менее 10 см и не более 32,5 см. Определить процент годных деталей. 75, 8% 84,2% 92, 6% 97,1% 89,74%

Answer 1

Ответ:

97.1%

Пошаговое объяснение:

Аргумент функции ошибок - $\frac{M(x)-x}{\sqrt{2*D(x)} }$, если x<M(x)

$\frac{x-M(x)}{\sqrt{2*D(x)} }$, , если x>M(x)

$\frac{erf(\frac{2.5}{\sqrt{2}})}{2}+\frac{erf(\sqrt{2})}{2}=0.4937+0.4772=0.971$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать стандартное нормальное распределение (Z-распределение), так как размеры диаметров следуют нормальному закону.

Для начала, нам нужно найти стандартизированное значение для минимального и максимального значения диаметра:

1. Для минимального диаметра (10 см): Z_min = (X_min - μ) / σ Z_min = (10 - 20) / √25 Z_min = -10 / 5 Z_min = -2

2. Для максимального диаметра (32.5 см): Z_max = (X_max - μ) / σ Z_max = (32.5 - 20) / √25 Z_max = 12.5 / 5 Z_max = 2.5

Теперь нам нужно найти вероятность того, что деталь будет годной (диаметр находится в пределах 10 см и 32.5 см). Это можно сделать, найдя разность вероятностей стандартизированных значений:

P(10 ≤ X ≤ 32.5) = P(Z_min ≤ Z ≤ Z_max) = P(-2 ≤ Z ≤ 2.5)

Вы можете использовать таблицы нормального распределения или калькулятор, чтобы найти эти вероятности. Примерный результат:

P(-2 ≤ Z ≤ 2.5) ≈ 0.9938

Это означает, что примерно 99.38% деталей будут годными.

Теперь, чтобы найти процент годных деталей, нужно умножить эту вероятность на 100:

Процент годных деталей = 0.9938 * 100 ≈ 99.38%

Ближайший вариант к данному результату - 97,1%, поэтому в данном случае наиболее подходящий ответ это:

Процент годных деталей ≈ 97,1%