Question

Решить уравнение 2cos^2⁡х + √3 cos⁡х = 0

Answer 1

Ответ:

$\frac{\pi }{2} +\pi n; \frac{5\pi }{6} +2\pi n; \frac{7\pi }{6} +2\pi n$, n∈Z

Пошаговое объяснение:

$2cos^2x+\sqrt{3}cosx=0\\cosx(2cosx+\sqrt{3})=0\\cosx=0=>x=\frac{\pi }{2} +\pi n\\2cosx+\sqrt{3}=0\\cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2} => x_1=\frac{5\pi }{6} +2\pi n\\x_2=\frac{7\pi }{6} +2\pi n$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$$2\cos^2(x) + \sqrt{3}\cos(x) = 0$$

Сначала давайте попробуем вынести общий множитель:

$$\cos(x)(2\cos(x) + \sqrt{3}) = 0$$

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю независимо друг от друга:

1. $\cos(x) = 0$
2. $2\cos(x) + \sqrt{3} = 0$

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1. $\cos(x) = 0$

Косинус равен нулю в точках, когда аргумент находится на расстоянии $\frac{\pi}{2}$ от целых кратных чисел $\pi$. То есть:

$$x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}$$

2. $2\cos(x) + \sqrt{3} = 0$

Решим это уравнение относительно $\cos(x)$:

$$2\cos(x) = -\sqrt{3} \\ \cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Косинус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ в точках, когда аргумент находится на расстоянии $\frac{5\pi}{6}$ или $\frac{7\pi}{6}$ от целых кратных чисел $\pi$. То есть:

$$x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}$$

Итак, решения уравнения $2\cos^2(x) + \sqrt{3}\cos(x) = 0$:

$$x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z}$$