Question

Известно, что площадь боковой поверхности конуса Sбок.=180π кв. ед. изм., угол развёртки боковой поверхности конуса α = 288°. Найди длину образующей конуса l. Ответ: l= ед. изм.

Answer 1

Ответ:

l=15

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте разберёмся с данными:

• Площадь боковой поверхности конуса: $S_{\text{бок.}} = 180\pi$ кв. ед.
• Угол развёртки боковой поверхности конуса: $\alpha = 288^\circ$.

Формула для площади боковой поверхности конуса связана с длиной образующей ($l$) и окружности основания ($C$) следующим образом:

$S_{\text{бок.}} = \frac{1}{2} C \cdot l.$

Также у нас есть связь между углом развёртки ($\alpha$) и длиной дуги окружности основания ($s$):

$\alpha = \frac{s}{r},$

где $r$ - радиус окружности основания.

Распишем окружность основания через её длину ($C = 2\pi r$) и длину дуги ($s = r \alpha$), подставив это в формулу для площади боковой поверхности:

$S_{\text{бок.}} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi r \cdot l = \pi r l.$

Теперь мы можем выразить длину образующей через площадь боковой поверхности и радиус:

$l = \frac{S_{\text{бок.}}}{\pi r}.$

Мы знаем, что $S_{\text{бок.}} = 180\pi$, но чтобы найти $r$, нам понадобится учесть, что длина дуги окружности равна длине образующей. Так как $s = l$ и $\alpha = 288^\circ$, то

$s = r \alpha.$

Переведём градусы в радианы: $288^\circ = \frac{288}{180}\pi$. Теперь можем найти $r$:

$r = \frac{s}{\alpha} = \frac{l}{\frac{288}{180}\pi} = \frac{5}{8} \cdot \frac{l}{\pi}.$

Теперь подставим $r$ в выражение для $l$:

$l = \frac{S_{\text{бок.}}}{\pi r} = \frac{180\pi}{\pi \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{l}{\pi}}.$

Упростим:

$l = \frac{180\pi}{\frac{5}{8} l} = \frac{1440\pi}{5}.$

Таким образом, длина образующей конуса $l$ равна $\frac{1440\pi}{5}$ или приближенно около 904.78 (ед. изм.).