Question

Известно, что площадь боковой поверхности конуса Sбок.=180π кв. ед. изм., угол развёртки боковой поверхности конуса α = 200°. Определи длину образующей конуса l.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Sбок.=180π

α = 200°

 l - ?

Площадь боковой поверхности конуса определяется по формуле:

Sбок. = п*R*l, здесь Sбок.= 180п

Площадь круга определяем по формуле:  Sк. =п l^2 полный угол равен 360°. Из уравнения рассчитаем образующую:

(180п/пl^2)/ (200°/360°)

п l^2=(180п*360°)/200°

l=√  (180*360°)/200°

l=√ 324

l=18 cм                

               

Answer 2

Для начала, давайте определим длину образующей конуса (l) используя известные данные: площадь боковой поверхности (Sбок.) и угол развёртки (α).

Площадь боковой поверхности конуса (Sбок.) выражается следующей формулой: $Sбок. = π * r * l,$ где r - радиус основания конуса, l - длина образующей.

У нас дано, что $Sбок. = 180π$, поэтому мы можем записать: $180π = π * r * l.$

Также у нас дано, что угол развёртки боковой поверхности (α) равен 200°. Угол развёртки определяет, на сколько градусов боковая поверхность конуса "развёрнута" вокруг оси конуса. Для нахождения длины образующей (l) в радианах, нам нужно перевести данный угол из градусов в радианы: $α_{рад} = α_{град} * \frac{π}{180} = 200° * \frac{π}{180}.$

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для площади боковой поверхности: $180π = π * r * l.$ $l = \frac{180}{α_{рад}} * r.$ $l = \frac{180}{200° * π/180} * r.$ $l = \frac{9}{10} * r.$

Таким образом, длина образующей (l) равна $\frac{9}{10}$ от радиуса основания (r).