Question

Во сколько раз надо увеличить стороны основания правильной четырех- угольной призмы, чтобы при неизменной высоте объем пирамиды увеличился в 25раз?

Answer 1

Ответ:

объем v=a²*h, по условию v2/v1=(a2/a1)²=25, откуда a2/a1=5 -ответ в 5 раз

Answer 2

Обозначим сторону основания текущей правильной четырёхугольной призмы как "a", высоту призмы как "h", и объём этой призмы как "V". Тогда объём пирамиды, образованной этой призмой, будет равен V = (1/3) * a^2 * h.

При увеличении сторон основания в "x" раз, новая сторона будет равна "xa", и новый объём призмы будет V' = (1/3) * (xa)^2 * h = (x^2/3) * a^2 * h.

Нам нужно, чтобы объём пирамиды увеличился в 25 раз. То есть:

V' = 25 * V

(x^2/3) * a^2 * h = 25 * ((1/3) * a^2 * h)

x^2 = 25

x = 5

Итак, стороны основания призмы должны быть увеличены в 5 раз, чтобы объём пирамиды увеличился в 25 раз при неизменной высоте.