Question

Среди 20 лотерейных билетов есть 4 выигрышных. Наугад вынимают один за другим два билета. Найти вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными.

Answer 1

20 билетов. Среди них 4 выигрышных и 16 пустых (без выгрыша).

P = m/n,

$n = C_{20}^2 = \frac{20!}{2!\cdot (20-2)!} = \frac{20!}{2!\cdot 18!} =$

$= \frac{19\cdot 20}{2} = 19\cdot 10$

$m = C_4^2 = \frac{4!}{2!\cdot (4-2)!} = \frac{4!}{2!\cdot 2!} =$

$= \frac{3\cdot 4}{2} = 3\cdot 2$

$P = \frac{m}{n} = \frac{3\cdot 2}{19\cdot 10} = \frac{3}{19\cdot 5} =$

$= \frac{3}{95}$

Замечание.

$C_n^m$ это количество сочетаний из n по m.

$C_n^m = \frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$

n! это факториал

$n! = 1\cdot 2\cdot\ldots\cdot n$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными, нужно разделить количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 4 на общее количество способов выбрать 2 билета из 20.

Общее количество способов выбрать 2 билета из 20 можно вычислить по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество билетов (20), k - количество выбираемых билетов (2), и "!" обозначает факториал числа.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 билета из 20:

C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 190

Теперь нужно найти количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6

Итак, вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными, будет:

P(оба выигрышных) = C(4, 2) / C(20, 2) = 6 / 190 ≈ 0.0316

Таким образом, вероятность того, что оба билета окажутся выигрышными, составляет примерно 0.0316 или около 3.16%.