Question

Сколько изображений светящейся точки получится в системе из двух плоских зеркал, образующих двугранный угол 60°? Приведите графическое доказательство.​

Answer 1

определить количество изображений в системе двух плоских зеркал, образующих двугранный угол можно по формуле: 

n = 360°/α - 1, где α — угол между зеркалами.

Для угла 60° получим n = 360°/60°-1=6-1=5 изображений.

Доказательство:

Ha фото

Ответ: 5 изображений.

Answer 2

При использовании двух плоских зеркал, образующих двугранный угол, можно применить закон отражения света для определения положения изображений. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения, и падающий луч, отраженный луч и нормаль к поверхности зеркала лежат в одной плоскости.

В случае двугранного угла в 60° между зеркалами, рассмотрим следующее:

1. Пусть исходный луч света (первичный луч) падает под углом 30° на первое зеркало. Отраженный луч от первого зеркала будет также образовывать угол 30° с нормалью к зеркалу.

2. Отраженный луч от первого зеркала падает под углом 30° на второе зеркало. Так как угол между зеркалами 60°, отраженный луч будет образовывать угол 30° с нормалью ко второму зеркалу.

3. Отраженный луч от второго зеркала будет продолжать движение в пространстве.

Следовательно, у нас будет бесконечная цепочка изображений, каждое из которых будет находиться на расстоянии 30° от предыдущего. Однако для определения количества уникальных изображений нам нужно учесть только те, которые находятся в ограниченной области.

Из-за того, что угол между зеркалами составляет 60°, у нас будет 6 уникальных изображений, как показано на графическом представлении:

markdownCopy code
      1
     / \
    /   \
  6       2
    \   /
     \ /
      3
     / \
    /   \
  5       4

Таким образом, в данной системе из двух плоских зеркал, образующих двугранный угол 60°, получится 6 уникальных изображений светящейся точки.