Question

В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 5 см. Найдите высоту и объем пирамиды.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

Высота : 2,5*sqrt(2) см

Объем:   sqrt(2)*(20 5/6) см куб

sqrt(2) - корень из 2

Пошаговое объяснение:

проекция ребра половина диагонали основания.

квадрат диагонали основания 5*5*2

Квадрат половины диагонали основания 5*5/2

квадрат высоты по теореме Пифагора  5*5-5*5/2=5*5/2

Высота 2,5*sqrt(2) см

Площадь основания 5*5=25 см кв

Объем (1/3)*25*2,5*sqrt(2)=625*sqrt(2)/30=sqrt(2)*(20 5/6) см куб

Answer 3

Для нахождения высоты и объема правильной четырехугольной пирамиды с заданными ребрами можно использовать следующие формулы:

1. Высота пирамиды: Высота пирамиды обычно определяется как перпендикулярное расстояние от вершины до плоскости, на которой лежит её основание. В данном случае, у нас есть правильная четырехугольная пирамида, что означает, что её основание является квадратом. Высота пирамиды будет одинакова для всех её треугольных граней. Выразим высоту через сторону квадрата:

Высота = √(ребро^2 - (половина стороны квадрата)^2)

Высота = √(5^2 - (2.5)^2) = √(25 - 6.25) = √18.75 ≈ 4.33 см

2. Объем пирамиды: Объем пирамиды можно вычислить, используя формулу:

Объем = (1/3) * Площадь основания * Высота

Поскольку у нас квадратное основание, площадь основания будет сторона квадрата в квадрате:

Площадь основания = сторона^2 = 5^2 = 25 см^2

Теперь мы можем вычислить объем:

Объем = (1/3) * 25 * 4.33 ≈ 36.08 см^3

Итак, высота пирамиды составляет примерно 4.33 см, а её объем около 36.08 см^3.