Question

Помогите решить 1. Найти общий вид первообразной. f(x) = х4 – 3 х2 + 5 х 2. Решите уравнение. 35+х + 34+х = 36 3. Сколько шариков радиусом 1 см можно отлить из металлического куба с ребром 1 см?

Answer 1

Ответ:

На фотографии.

Пошаговое объяснение:

Решение там же.

Answer 2

1. Найдем первообразную для функции f(x) = x^4 - 3x^2 + 5x:

Для каждого слагаемого найдем его первообразную:

• Для x^4: Интеграл от x^4 dx равен (1/5)x^5 + C1, где C1 - произвольная постоянная.
• Для -3x^2: Интеграл от -3x^2 dx равен -x^3 + C2, где C2 - произвольная постоянная.
• Для 5x: Интеграл от 5x dx равен (5/2)x^2 + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Суммируем найденные интегралы: F(x) = (1/5)x^5 - x^3 + (5/2)x^2 + C,

где C = C1 + C2 + C3 - общая произвольная постоянная.

2. Решим уравнение: 35 + x + 34 + x = 36.

Сначала объединим одинаковые слагаемые: 2x + 69 = 36.

Теперь выразим x: 2x = 36 - 69, 2x = -33, x = -33 / 2, x = -16.5.

3. Для данной задачи используем геометрические соображения. Куб с ребром 1 см содержит 6 граней. Если мы внутри куба разместим шарик, радиус которого равен 1 см, то его диаметр будет равен 2 см, что больше длины ребра куба.

Это означает, что вдоль каждого измерения (длины, ширины и высоты) куба, можно разместить максимум один такой шарик. Поскольку куб имеет 3 измерения, максимальное количество шариков, которые можно разместить внутри него, равно 1.

Итак, из металлического куба с ребром 1 см можно отлить только 1 шарик радиусом 1 см.