Question

C - середина отрезка AB. Найти координаты точки B, если A (4;3;-2), C (5;1;-3)

Answer 1

Координаты середины отрезка - это полусумма соответствующих координат точек, т.е.:

если даны точки А(х₁; у₁; z₁) и B(х₂; у₂; z₂), а С (х; у; z) - середина отрезка АВ, то  х = (х₁ + х₂)/2, у = (у₁ + у₂)/2, z = (z₁ + z₂)/2.

Поэтому:

пусть В(х; у; z), тогда (4 + х)/2 = 5, откуда х = 5 · 2 - 4 = 6;

                                    (3 + у)/2 = 1, откуда у = 1 · 2 - 3 = -1;

                                    (-2 + z)/2 = -3, откуда z = -3 · 2 - (-2) = -6 + 2 = -4.

Значит, В(6; -1; -4).

Ответ: В (6; -1; -4).

Answer 2

Чтобы найти координаты точки B, зная координаты точки A и середины отрезка AC (точки C), мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка в трехмерном пространстве:

Для нахождения середины отрезка AB, можно использовать следующие формулы:

Середина M(x, y, z) отрезка AB с конечными точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) вычисляется по формулам:

x = (x₁ + x₂) / 2 y = (y₁ + y₂) / 2 z = (z₁ + z₂) / 2

В данном случае, известно, что середина отрезка AB равна C(5, 1, -3), а координаты точки A равны A(4, 3, -2). Используя вышеуказанные формулы, мы можем найти координаты точки B:

x₂ = 2 * x - x₁ y₂ = 2 * y - y₁ z₂ = 2 * z - z₁

Подставляя значения:

x₂ = 2 * 5 - 4 = 6 y₂ = 2 * 1 - 3 = -1 z₂ = 2 * -3 - (-2) = -8

Итак, координаты точки B равны B(6, -1, -8).