Question

Решите уравнение log4(2 – 3х) = log4(x + 3) + 2 (напишите отдельно ОДЗ, последнее уравнение до перехода к подлогарифмическим выражениям, корни уравнения до проверки ОДЗ и ответ. за ранее спасибо огромное)

Answer 1

Ответ:

$x=-2\frac{8}{19}$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ

2-3х >0            x+3 >0

-3x > -2                 x>-3

x < 2/3

x є(-∞; 2/3)

log₄(2 – 3х) = log₄(x + 3) + 2

log₄(2 – 3х) - log₄(x + 3) = 2

log₄$\frac{2-3x}{x+3} =2$

$\frac{2-3x}{x+3} =4^{2} \\\\\frac{2-3x}{x+3} =16$

2-3x=16*(x+3)

2-3x=16x+48

2-48=16x+3x

-46=19x

x=$-\frac{46}{19} =-2\frac{8}{19}$

В ОДЗ  полученный корень входит,поэтому является решением данного уравнения.

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Первоначально, начнем с определения области допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов. Логарифмы определены только для положительных аргументов, так что:

1. ОДЗ для первого логарифма: 2 - 3x > 0 => x < 2/3
2. ОДЗ для второго логарифма: x + 3 > 0 => x > -3

Теперь перейдем к самому уравнению: log₄(2 – 3x) = log₄(x + 3) + 2

Сначала избавимся от логарифмов, используя свойство равенства логарифмов:

2 - 3x = (x + 3) * 4² 2 - 3x = 16x + 48

Переносим все члены на одну сторону:

19x = -46 x = -46 / 19

Теперь давайте проверим, удовлетворяет ли найденное значение x ОДЗ:

x > -3 (ОДЗ для второго логарифма) x < 2/3 (ОДЗ для первого логарифма)

Значение x = -46 / 19 находится внутри указанных ОДЗ.

Таким образом, корень уравнения: x = -46 / 19.

Пожалуйста, обратите внимание, что проверка ОДЗ всегда важна при решении логарифмических уравнений, чтобы избежать недопустимых значений.