Question

Исследовать функцию f(x)=x^3-9x^2+24x-1 и построить ее график. Напишите решение пожалуйста

Answer 1

Ответ:

======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию и построить ее график. Давайте начнем с анализа функции f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 1.

1. Нахождение производных: Первая производная: f'(x) = 3x^2 - 18x + 24. Вторая производная: f''(x) = 6x - 18.

2. Нахождение критических точек: Чтобы найти критические точки, решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 18x + 24 = 0. Далее, решив это уравнение, мы найдем критические точки.

3. Анализ интервалов: Используя найденные критические точки, разобьем числовую прямую на интервалы и изучим знаки производной на каждом интервале. Это позволит понять поведение функции (возрастание, убывание) на каждом из интервалов.

4. Нахождение точек экстремума: Точки экстремума (минимумы и максимумы) соответствуют значениям x, при которых производная меняет знак с плюса на минус или наоборот. Для этого приравняем первую производную к нулю и решим уравнение.

5. Нахождение точек перегиба: Точки перегиба соответствуют значениям x, при которых меняется выпуклость функции (изогнутость вверх или вниз). Для этого приравняем вторую производную к нулю и решим уравнение.

6. Построение графика: Используя полученные данные из предыдущих шагов (критические точки, точки экстремума, точки перегиба), можно построить график функции f(x). Также важно учесть поведение функции на интервалах между критическими точками.

После выполнения всех этих шагов, мы сможем лучше понять поведение функции и построить ее график.