Question

С первого автомата на сборку поступает 40 % деталей, со второго - 35 %, с третьего 25 %. Среди деталей с первого автомата 0,2 % бракованных, со второго - 0,3 %, с третьего - 0,5 %. Поступившая на сборку деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом автомате.

Answer 1

1) 0,4*0,2+0,35*0,3+0,25*0,5= =0,08+0,105+0,125=0,31- вероятность поступившей бракованной детали

2) 0,08/0,31=0,26 (с округлением до сотых)- искомая вероятность

Answer 2

Давайте введем следующие обозначения:

• A1: деталь изготовлена на первом автомате.
• A2: деталь изготовлена на втором автомате.
• A3: деталь изготовлена на третьем автомате.
• D: деталь бракованная.

Мы хотим найти вероятность того, что деталь изготовлена на первом автомате, при условии, что она оказалась бракованной. Это можно выразить как P(A1|D), где "|" означает "при условии".

Используем формулу условной вероятности:

$P(A1|D) = \frac{P(D|A1) \cdot P(A1)}{P(D)}$

где:

• $P(D|A1)$ - вероятность того, что деталь бракованная, если она изготовлена на первом автомате.
• $P(A1)$ - вероятность того, что деталь изготовлена на первом автомате.
• $P(D)$ - полная вероятность того, что деталь оказалась бракованной.

Мы знаем следующую информацию:

• $P(A1) = 0.40$ (вероятность изготовления на первом автомате).
• $P(A2) = 0.35$ (вероятность изготовления на втором автомате).
• $P(A3) = 0.25$ (вероятность изготовления на третьем автомате).
• $P(D|A1) = 0.002$ (вероятность брака, если изготовлено на первом автомате).
• $P(D|A2) = 0.003$ (вероятность брака, если изготовлено на втором автомате).
• $P(D|A3) = 0.005$ (вероятность брака, если изготовлено на третьем автомате).

Также, по формуле полной вероятности:

$P(D) = P(D|A1) \cdot P(A1) + P(D|A2) \cdot P(A2) + P(D|A3) \cdot P(A3)$

Подставляем все значения:

$P(D) = 0.002 \cdot 0.40 + 0.003 \cdot 0.35 + 0.005 \cdot 0.25 = 0.0024$

Теперь можем вычислить $P(A1|D)$:

$P(A1|D) = \frac{0.002 \cdot 0.40}{0.0024} \approx 0.3333$

Итак, вероятность того, что деталь изготовлена на первом автомате, при условии, что она бракованная, составляет около 33.33%.