Question

С первого автомата на сборку поступает 40 %, со второго 35 %, с третьего — 25 % деталей. Среди деталей, изготовленных на первом автомате 0,2 % бракованных, на втором — 0,3 %, на третьем — 0,5 %. Найдите вероятность того, что поступившая на сборку де­ таль — бракованная.

Answer 1

0.4*0.002+0.35*0.003+0.25*0.005

б) 0.35*0.003/(0.4*0.002+0.35*0.003+0.25*0.005)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу полной вероятности. Пусть событие A состоит в том, что деталь является бракованной, а события B1, B2 и B3 состоят в том, что деталь поступает на сборку соответственно с первого, второго и третьего автомата.

Мы хотим найти вероятность P(A) — вероятность того, что поступившая на сборку деталь является бракованной.

Из условия задачи известно, что P(B1) = 0.4 (40%), P(B2) = 0.35 (35%) и P(B3) = 0.25 (25%). Также известно, что P(A | B1) = 0.002 (0.2%), P(A | B2) = 0.003 (0.3%) и P(A | B3) = 0.005 (0.5%).

Используя формулу полной вероятности, мы можем выразить P(A) следующим образом:

P(A) = P(B1) * P(A | B1) + P(B2) * P(A | B2) + P(B3) * P(A | B3)

Подставим известные значения:

P(A) = 0.4 * 0.002 + 0.35 * 0.003 + 0.25 * 0.005

Выполняя вычисления:

P(A) = 0.0008 + 0.00105 + 0.00125

P(A) = 0.0031

Таким образом, вероятность того, что поступившая на сборку деталь является бракованной, составляет 0.0031 или 0.31%.